Integrálás + Algebra

Integrálásnál adottak az alapintegrálok, de gyakran megfelelő alakra kell hoznunk az integrandust:

Ehhez néhány jegyzet:

 

AbiWord és az egyenletek

Az AbiWord szövegszerkesztőnek remek egyenletszerkesztője van, ami LaTeX parancsokkal működik. Számomra gyorsabbnak tűnik használni, mint a LibreOffice beépített egyenletszerkesztőjét.

A képletünket a Beszúrás -> Egyenlet -> LateX-ből… menüpont alatti dialógus ablakba írhatjuk be.

Amint látszik is a LaTeX formázó parancsai \ jellel kezdődnek, ezeket kell majd használni.

Görög betűk:

\alpha \beta \omega \Phi

Törtvonal:

\frac{a}{b}

Gyökjel

\sqrt{kif}

n. Gyök

\sqrt[n]{kif}

Felsőindex „^”, alsóindex „_” jelekkel érhető el (itt nem kell \ jel):

x_2 x^3

Fenn-lenn:

\a_m^n \a_{x+1}^{y-1}

Aláhúzás, felülvonás

\underline{kif} \overline{kif}

Vektorok (megj. \overleftarrow és \overrightarrow parancsokat nem értelmezi az AbiWord)

\vec{kif}

Határérték jel, limesz n tart végtelenhez

\lim_{n\to\infty}

Szumma

\sum_{n=0}^{\infty}

Integrál

\int_a^b

Halmazok:

x\in H A\cup B A\cap B A\setminus B A\times B A\subset B A\subseteq B

Logikai jelek:

p\vee q p\wedge q p\Rightarrow q p\Leftarrow q p\Leftrightarrow q \neg q

Műveletek:

a+b a-b a/b a\cdot b a\times b a\pm b a\mp b a\circ b a\oplus b

tart (nyíl), kettőspont

\to \colon

Kisebb egyenlő, nagyobb egyenlő, nem egyenlő

\le \ge \ne

Az érintő egyenesének egyenlete függvény adott pontjában

Az érintő egyenesének egyenlete ismert: y-y₀ = m(x-x₀)

Ahol az m a meredekség jele, amit megkapunk a függvény deriváltjából A következőkben megkeresem x³ függvény P₀(2; 8) pontban vett érintőjének egyenletét.

Az x³ függvény deriváltja 3x².

y-y₀ = m(x-x₀)

y-8 = 12(x-2)

y = 12x -16

Veszek két pontot az egyeneshez:

x=2; y = 8

x=-1; y=-28

Egy másik pontban is megvizsgálom: P₀(-1; -1)

y-y₀ = m(x-x₀)

y+1 = 3(x+1)

y = 3x +2

Veszek két pontot az egyeneshez:

x=-2; y = -4

x=-2; y=-8

A második pont ábrázolása:

Matek jegyzetelés

Normális – Egy adott síkra merőleges vektor vagy egyenes neve „normális”. A merőlegest sokszor normálisnak mondják.

Egységvektor – Olyan vektor, melynek hossza 1 egység. Tetszőleges, nullától különböző a vektor esetén az vektor egységvektor, amelynek iránya ugyanaz, mint az eredeti a vektor.

Helyvektor – A sík vagy a tér egy adott pontjának helyvektora az a vektor, amely a koordináta-rendszer origójából (kezdőpontjából) a pontba mutat.

Az irányvektor fogalma – Definíció: Egy egyenes irányvektora az egyenessel egyállású bármely vektor, amely nem zérusvektor.

Iránytangens, irányszög – Definíció: Az koordinátasíkon az egyenes irányszögének nevezzük az egyenes és az x tengely pozitív iránya által bezárt szöget.

Ha két egyenes párhuzamos, akkor normálvektoraik (irányvektoraik) egyállásúak, azaz az egyik normálvektor (irányvektor) a másik konstansszorosa.

Sorozatnak nevezzük a pozitív egész számok halmazán értelmezett függvényt. Tehát a sorozat egy függvény, melynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete pedig a valós számok halmazának egy részhalmaza.

Számtani sorozatoknak nevezzük mindazokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége állandó.

Mértani sorozatoknak nevezzük mindazokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa (0-tól különböző) állandó.

Trigonometrikus összefüggések:

forrás: wikipedia, sulinet, paulina

 

Függvény véges határértékének bizonyítása

Use at your own risk, no warranty!